Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\), \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) và \(A\left

16/22

Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\), \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) và \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\). Khi đó:

Thu gọn đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 2x + 9\).

Đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) có cùng bậc.

Đa thức \(C\left( x \right) = - {x^2} + 7x - 12\).

Giá trị của \(C\left( x \right)\) tại \(x = 2\) là một số nguyên dương.

Giải thích

a) Sai.

Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)

\( = \left( {\frac{5}{6}{x^3} + \frac{1}{6}{x^3}} \right) + \left( {\frac{5}{7}{x^2} - \frac{{12}}{7}{x^2}} \right) + \left( {5x - 3x} \right) + 9\)

\( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).

b) Đúng.

Nhận thấy \(A\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\) và \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) có cùng bậc là 3.

c) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {9x - 2x} \right) - 3 - 9\)

\( = - {x^2} + 7x - 12\).

d) Sai.

Thay \(x = 2\) vào \(C\left( x \right)\) ta được \(C\left( 2 \right) = - {\left( 2 \right)^2} + 7 \cdot 2 - 12 = - 4 + 14 - 12 = - 2\).