Cho hai đa thức: A = 2xy ( xy^2 − 3x^2y + 1 ) và B = ( 12x^4y^5 − 36x^5y^4 + 6x^3y^3 ) : 6x^2y^2 . a) Tìm đa thức M biết A = M + B .

Hướng dẫn giải

a) Ta có

\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right) = 2xy \cdot x{y^2} - 2xy \cdot 3{x^2}y + 2xy \cdot 1 = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy.\)

\[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]

 \[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]

 \[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\]

Mà \(A = M + B.\)

Suy ra \(M = A - B\)

 \(M = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)

\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)

\( = xy.\)

Vậy \(M = xy.\)

b) Thay \(x =  - \frac{1}{4};\) \(y = 3\) vào \(M = xy\) đã thu gọn ở câu a, ta được:

\(M =  - \frac{1}{4} \cdot 3 =  - \frac{3}{4}.\)

Vậy \(M =  - \frac{3}{4}\) khi \(x =  - \frac{1}{4};\) \(y = 3.\)