Cho hai bình cách nhiệt hoàn toàn với môi trường ngoài. Người ta đổ vào mỗi bình 300g nước, bình 1 nước

- Gọi nhiệt dung của nước là C, nhiệt độ ban đầu của bình 1 là t₀₁ = +55,6^oC, nhiệt độ ban đầu của bình 2 là t₀₂ = +30^oC, lượng nước chuyển là Δm = 100g. Sau lần đổ thứ nhất, nhiệt độ bình 1 là 55,6^oC, gọi nhiệt độ bình 2 là t₁.

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt đối với bình 2: Cm(t1 - t02) = CΔm(t01 - t1)

- Suy ra nhiệt độ: t1 = mt02 + Δmt01m + Δm = 36,4oC

- Sau lần đổ thứ hai, nhiệt độ bình 2 là 36,4^oC, gọi nhiệt độ bình 1 là t₂.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt đối với bình 1:

                   C(m - Δm)(t01 - t2) = CΔm(t2 - t1)

- Suy ra: t2 = (m - Δm)t01 + Δmt1m = 49,2oC

- Hiệu nhiệt độ 2 bình t2 - t1 = 49,2 - 36,4 = 12,8oC

- Đặt t1 = mt02 + Δmt01m + Δm = kt01 + t02k + 1 với k = Δmm < 1

t2 = (m - Δm)t01 + Δmt1m = kt1 + (1 - k)t01 = kt02+ t01k + 1
t2 - t1 = (t01 - t02)1 - k1 + k

- Dễ dàng thấy rằng để tìm hiệu nhiệt độ t4- t3của hai bình sau lần đổ thứ 3 và thứ 4: t4- t3 = (t2- t1)1 - k1 + k = (t01- t02)(1 - k)2(1 + k)2

- Như vậy, cứ mỗi lần đổ đi đổ lại thì hiệu nhiệt độ hai bình thay đổi 1 - k1 + k = 1 - 1003001 + 100300 = 12 lần.

- Sau n lần đổ từ bình 2 sang bình 1, ứng với lần đổ thứ 2n thì hiệu nhiệt độ 2 bình

t2n- t2n-1 = (t01- t02)(1 - k)n(1 + k)n = 25,62n

- Để hiệu nhiệt độ bằng 0,4^oC, hay 25,62n = 0,4 suy ra 2ⁿ = 64 = 2⁶ suy ra n = 6.

Kết luận: Sau 6 lần đổ từ bình 2 sang bình 1 hoặc với lần đổ thứ 12 nếu tính số lần đổ của cả 2 bình.