Cho hai biểu thức: M = căn bậc ba của (17 căn bậc hai của 5 + 38) mũ 3 trừ căn bậc ba của (17 căn bậc hai của 5 − 38) mũ 3 và N = căn bậc ba của (17 căn bậc hai của 5 − 38) mũ 3 trừ căn bậc b

6/15

Cho hai biểu thức:

$M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}$ và $N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}$.

Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

$M > N$.

$M < N$.

$M = N$.

Không có đáp án đúng.

Giải thích

Chọn A

Ta có $M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}$

$ = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)$

$ = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76$.

$N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}$

$ = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)$

$= 17 \sqrt{5} - 38 - 17 \sqrt{5} - 38 = - 76$

Vậy $M > N$.