Cho hai biểu thức: M = căn 3 (17 căn 5 +38)^3 - căn 3 (17 căn 5 - 38)^3 và N = căn 3 (17 căn 5 -38)^3 } - căn 3 (17 căn 5 +38)^3. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

6/20

Cho hai biểu thức:

\(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\) và \(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\).

Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

\(M > N\).

\(M < N\).

\(M = N\).

Không có đáp án đúng.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76\).

\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76\).

Vậy \(M > N\).