Cho hai biểu thức: M = 2 căn bậc hai x + 1 /căn bậc hai x + 1 và N = căn bậc hai x/ căn bậc hai x + 2 + 1 /căn bậc hai x − 2 − 4/ x − 4 , với x ≥ 0 , x ≠ 4 .

5/9

Cho hai biểu thức: \(M = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(N = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 4}}\), với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a) Rút gọn biểu thức \(N\).

b) Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = M.N\) nhận giá trị là số nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a. Rút gọn biểu thức N: \[N = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{ - 4}}{{x - 4}}\] .

\[N = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]

\[N = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]

\[N = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\] ; \[N = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\].

b. Tìm giá trị nguyên x để \[P = M.N\]nguyên.
\[P = M.N = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 2}}\].

\[P \in \mathbb{Z}\] khi \[\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\sqrt x + 2\] \[ \in \] Ư\[\left\{ 3 \right\} = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 3} \right\}\].

\[\sqrt x + 2\]	\[ - 3\]	\[ - 1\]	1	3
\[x\]	Loại	Loại	Loại	1

Vậy \[x = 1\].