Cho hai biểu thức A= x+ 2/ căn bậc hai x

a) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:

\(A = \frac{{9 + 2}}{{\sqrt 9 }}\)\( \Rightarrow A = \frac{{9 + 2}}{3} = \frac{{11}}{3}\)

Vậy khi \[x = 9\] thì \(A = \frac{{11}}{3}\)

b) Với \(x > 0,x \ne 1.\) ta có: \[B = \frac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{3 - \sqrt x }}{{x - 1}}\]

\[\begin{array}{l} = \frac{{\left( {2\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{2x + 2\sqrt x  - 3\sqrt x  - 3 + 3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{2x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\]

Vậy \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\) ( đpcm)

c) với \(x > 0,x \ne 1.\)ta có: \(A.B = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}.\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2x + 4}}{{\sqrt x  + 1}}\)

đề \(A.B = 4 \Leftrightarrow \frac{{2x + 4}}{{\sqrt x  + 1}} = 4\) \( \Leftrightarrow \frac{{2x + 4}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 4 = 4\sqrt x  + 4 \Leftrightarrow 2x - 4\sqrt x  = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt x  = 0\\\sqrt x  - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Đối chiếu với điều kiện ta được \(x = 4\) là giá trị cần tìm.