Cho hai biểu thức A = căn bậc 2(x) + 4/ căn bậc 2( x) - 1 và

1/6

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

2) Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\).

3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1)	Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\].
	Với \(x = 9\)(thỏa mãn điều kiện) thay vào \[A\] ta có: \(A = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}}\)
	\( = \frac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \frac{7}{2}\).
2)	Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\).
	Với \(x \ge 0,x \ne 1\), ta có: \(B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) \( = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\)
	\[ = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\].
	\[ = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]
	\[ = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\].
3)	Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\).
	Với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 3\) ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x + 4\) \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \frac{x}{4} - \sqrt x + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\)
	\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0\) Mà \({\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định \( \Rightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện) Vậy \(x = 4\) thì \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\).