Cho hai biểu thức A = (4 căn bậc hai của x + 1)/(căn bậc hai của x + 3) và B = (căn bậc hai của x)/(căn bậc hai của x + 3) + 1/(căn bậc hai của x − 3) + (8 căn bậc hai của x + 6)/(x − 9) với

1)

0,25đ

Thay \(x = 16\) (Thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0;x \ne 9\)) vào biểu thức A:

\(A = \frac{{4\sqrt {16}  + 1}}{{\sqrt {16}  + 3}}\)

\(A = \frac{{4.4 + 1}}{{4 + 3}} = \frac{{17}}{7}\)

0,25

2)

0,75đ

Với \(x \ge 0;x \ne 9\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x  - 3) + 1(\sqrt x  + 3) + 8\sqrt x  + 6}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\)

0,25

\(B = \frac{{x - 3\sqrt x  + \sqrt x  + 3 + 8\sqrt x  + 6}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\)\(B = \frac{{x + 6\sqrt x  + 9}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}} = \frac{{{{(\sqrt x  + 3)}^2}}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\)

0,25

\(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}{\rm{ }}\)

0,25

3)

0,5đ

Ta có: \(M = A.B = \frac{{4\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}.\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{4\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\).

Với mọi \(x\) TMĐK, ta có:

 \(M < 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{{4\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} - 2 < 0\\\frac{{4\sqrt x  + 1 - 2(\sqrt x  - 3)}}{{\sqrt x  - 3}} < 0\end{array}\)

\(\frac{{2\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 3}} < 0\)

\(\sqrt x  - 3 < 0\)  (vì \(2\sqrt x  + 7 > 0\) với mọi \(x\) TMĐK)

0,25

\(x < 9\)

Mà \(x \ge 0;x \ne 9\) nên suy ra: \(0 \le x < 9\)

Mà \(x\) là số nguyên tố nên ta có: \(x \in \{ 2;3;5;7\} \)

0,25