Cho hai biểu thức A = 3 căn bậc 2(x) / căn bậc 2(x)  + 2 và

1)

Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\].

Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = \frac{{3\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  + 2}} = \frac{{3.3}}{{3 + 2}} = \frac{9}{5}\).

2)

Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\].

Với \[x \ge 0,x \ne 4\] ta có:

\[B = \frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}\]

\( = \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}\)

\( = \frac{{x + 4 - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\).

3)

Tìm số nguyên dương \(x\) lớn nhất thỏa mãn \(A - B < \frac{3}{2}\).

Với \[x \ge 0,x \ne 4\] ta có: \[A - B = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\].

\(A - B < \frac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} < \frac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow 4\sqrt x  < 3\sqrt x  + 6{\rm{ }}\left( {{\rm{v\`i  }}x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 2 > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x  < 6\)

\( \Leftrightarrow x < 36\)

Kết hợp với điều kiện \[x \ge 0,x \ne 4\] ta có \(0 \le x < 36\), \(x \ne 4\)

Mà \(x\) là số nguyên dương lớn nhất nên \(x = 35\).

Vậy số nguyên dương \(x\) lớn nhất thỏa mãn \(A - B < \frac{3}{2}\) là \(x = 35\).