Cho hai biểu thức A = (2x − 9)/(2x − 5) và B = 3x/(3x − 2). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.         b) Đúng.    c) Sai.         d) Sai.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của biểu thức A là 2x – 5 ≠ 0 hay \(x \ne \frac{5}{2}\).

b) Đúng.

Điều kiện xác định của biểu thức B là 3x – 2 ≠ 0 nên \(x \ne \frac{2}{3}\).

c) Sai.

Ta có: A + B = 2

          \(\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\).

Mẫu thức chung là (2x – 5)(3x – 2) = 6x² – 19x + 10.

d) Sai.

Ta có: A + B = 2

          \(\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\)

          \(\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = \frac{{2\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}}\)

           (2x – 9)(3x – 2) + 3x(2x – 5) = 2(2x – 5)(3x – 2)

           6x² – 31x + 18 + 6x² – 15x = 2(6x² – 19x + 10)

           12x² – 46x + 18 = 12x² – 38x + 20

           −46x + 38x = 2

                      −8x = 2

                        \(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình A + B = 2 có một nghiệm là \(x = - \frac{1}{4}\).