Cho hai biểu thức A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2022 và B = (x – 2 020).2x

3/3

Cho hai biểu thức A = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰²² và B = (x – 2 020).2^x

Nhận định nào dưới đây đúng?

A = B tại x = 2 022;

A > B tại x = 2 022;

A < B tại x = 2 022;

Tại x = 2 022 không so sánh được A và B.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰²²

2.A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰²²)

2.A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2²⁰²³

A = 2A – A

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴+ … + 2²⁰²³) – (1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰²²)

A = 2²⁰²³ – 1

Thay x = 2 022 vào B, ta được:

B = (2 022 – 2 020).2²⁰²² = 2.2²⁰²² = 2²⁰²³

Mà 2²⁰²³ – 1 < 2²⁰²³

Vậy A < B tại x = 2 022.