Cho hai biểu thức (6x − 1)/(3x + 2) và (2x + 5)/(x − 3) bằng nhau. Biết rằng, x = a/b (a, b ∈ N, b ≠ 0) (a/b là phân số tối giản) là giá trị thỏa mãn để hai biểu thức bằng nhau. Tính tích a.b

Hướng dẫn giải

Đáp án: −266

Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{{ - 2}}{3};\,\,x \ne 3\).

Ta có: \(\frac{{6x - 1}}{{3x + 2}} = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}\)

 \(\frac{{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)

 (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)

6x² – 19x + 3 = 6x² + 19x + 10

6x² – 19x + 3 – 6x² – 19x – 10 = 0

−38x – 7 = 0

              x = \(\frac{{ - 7}}{{38}}\)

Do đó, a = −7, b = 38.

Vậy a.b = −7.38 = −266.