Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\)

12/22

Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\). Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(P\left( B \right)\).

\(\frac{3}{4}\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{8}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \Leftrightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + P\left( B \right) - \frac{1}{4}P\left( B \right) \Leftrightarrow \frac{3}{4}P\left( B \right) = \frac{1}{4} \Leftrightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3}\). Chọn D.