Cho hai biến cố A và B , với P ( B ) = 0 , 8 , P ( A | B ) = 0 , 7 , P ( A | B ) = 0 , 45 . Tính P ( B | A ) .

6/11

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\], \[P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\]. Tính \[P\left( {B|A} \right)\].

\[0,25\].

\[\frac{{56}}{{65}}\].

\[0,65\].

\[0,5\].

Giải thích

Chọn B

Ta có: \[P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\]. Công thức Bayes: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\].

\[ \Rightarrow P\left( {B|A} \right) = \frac{{0,8.0,7}}{{0,8.0,7 + 0,2.0,45}} = \frac{{56}}{{65}}\].