Cho hai biến cố A và B với P ( A ) > 0 , P ( B ) > 0 . Cho các khẳng định sau: (1) P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ ¯ B ) = P ( A ) .

41/52

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] với \[P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\]. Cho các khẳng định sau:

(1) \[P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right)\].

(2) \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

(3) \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)}}\].

(4) \[P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)\].

(5) Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\], \[P\left( {A|\bar B} \right) = 0,45\]. Khi đó \[P\left( A \right) = 0,5\].

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 4

Các khẳng định (1) (2) (3) (4) là các khẳng định đúng

Khẳng định (5) sai.

Thật vậy ta có \[P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\].

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\].