Cho hai biến cố A và B , với P ( ¯ A ) = 0 , 4 , P ( B ) = 0 , 8 , P ( A ∩ B ) = 0 , 4 .

26/52

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( {\bar A} \right) = 0,4\], \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\].

\[P\left( A \right) = 0,6\] và \[P\left( {\bar B} \right) = 0,2\].

ĐúngSai

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{2}\].

ĐúngSai

\[P\left( {\bar B|A} \right) = \frac{2}{3}\].

ĐúngSai

\[P\left( {\bar A \cap B} \right) = \frac{3}{5}\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) \[P\left( {\bar A} \right) = 0,4 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\].

\[P\left( B \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\].

\[P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\].

b) Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\].

c) Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\].

d) Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].

Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\].

Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{1}{2}.0,8 = \frac{2}{5}\].