Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với P ( A) = 0,2

8/22

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,2\], \[P\left( {B|A} \right) = 0,7\], \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].

\[\frac{7}{{13}}\].

\[\frac{6}{{13}}\].

\[\frac{4}{{13}}\].

\[\frac{9}{{13}}\].

Giải thích

+ Ta có: \[P\left( A \right) = 0,2\]\[ \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,8\], \[P\left( {B|A} \right) = 0,7\], \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\].

+ \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\]\[ \Rightarrow P\left( B \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\].

+ Theo công thức Bayes: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\]\[ \Rightarrow P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\].