Cho hai biến cố A và B . Biết rằng P ( B ) = 0 , 8 ; P ( A | B ) = 0 , 7 và P ( A | ¯ B ) = 0 , 45 . Khi đó giá trị của P ( B | A ) bằng

25/51

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\]. Biết rằng \[P\left( B \right) = 0,8\]; \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\] và \[P\left( {A|\bar B} \right) = 0,45\]. Khi đó giá trị của \[P\left( {B|A} \right)\] bằng

\[0,25\].

\[0,65\].

\[\frac{{56}}{{65}}\].

\[0,5\].

Giải thích

Đáp án đúng : C

Ta có \[P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\] nên:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\].

Do đó theo công thức Bayes ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\]\[ = \frac{{0,8.0,7}}{{0,65}} = \frac{{56}}{{65}}\].

P\left( {A|\bar B} \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\].