Gọi \(A\) là biến cố “Người đó là trẻ em”;

\(B\) là biến cố “Người đó thích bộ phim”;

\(C\) là biến cố “Người đó xem tiếp phần 2 bộ phim”.

Xét người đi xem là trẻ em có \(P\left( A \right) = 0,7\).

Suy ra \(P\left( {BC} \right) = 50\% = 0,5\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 30\% = 0,3\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 20\% = 0,2\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

Xét người đi xem là người lớn có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\).

\(P\left( {BC} \right) = 20\% = 0,2\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 10\% = 0,1\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 70\% = 0,7\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

a) Sai. Ta có \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,5 + 0,3 = 0,8\).

b) Đúng. Ta có \(\overline C = \overline C AB \cup \overline C A\overline B \cup \overline C \overline A B \cup \overline C \overline A \overline B \).

\(P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline C AB} \right) + P\left( {\overline C A\overline B } \right) + P\left( {\overline C \overline A B} \right) + P\left( {\overline C \overline A \overline B } \right)\)

\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,7 = 0,59\).

c) Đúng. \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 0,41\).

\(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}}\).

\(P\left( {AC} \right) = P\left( {AC\overline B } \right) + P\left( {ACB} \right) = 0,7 \cdot 0 + 0,7 \cdot 0,5 = 0,35\).

Suy ra \(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,35}}{{0,41}} \approx 0,854 > 0,85\).

d) Đúng. \[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline C B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

\(P\left( {\overline C B} \right) = P\left( {\overline C BA} \right) + P\left( {\overline C B\overline A } \right) = 0,3 \cdot 0,7 + 0,1 \cdot 0,3 = 0,24\).

\(P\left( B \right) = P\left( {BA\overline C } \right) + P\left( {BAC} \right) + P\left( {B\overline A C} \right) + P\left( {B\overline A \overline C } \right)\)

\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,5 + 0,3 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 = 0,65\).

Suy ra \[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{0,24}}{{0,65}} \approx 0,37\].

Cho hai biến cố A , B với P ( B ) = 0 , 8 ; P ( A | B ) = 0 , 5 . Tính P ( A B ) .