Cho hai biến cố A , B thỏa mãn P ( A ) = 0 , 4 ; P ( A | B ) = 0 , 5 ; P ( A | B ) = 0 , 1 . Khi đó, P ( B ) bằng

18/51

Cho hai biến cố \[A,\,B\] thỏa mãn \[P\left( A \right) = 0,4;\,P\left( {A|B} \right) = 0,5;\,P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,1\]. Khi đó, \[P\left( B \right)\] bằng

\(0,9\).

\(0,25\).

\(0,2\).

\(0,75\).

Giải thích

Chọn D

Đặt \[P\left( B \right) = x\] suy ra \[P\left( {\overline B } \right) = 1 - x\].

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\]\[ \Leftrightarrow 0,4 = 0,5x + 0,1\left( {1 - x} \right)\]\[ \Leftrightarrow 0,3 = 0,4x\]\[ \Leftrightarrow x = 0,75\].

Vậy \[P\left( B \right) = 0,75\].