Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y^2 và đường thẳng x =a

29/50

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x=y2 và đường thẳng x = a với 0<a<254 . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu ∆V là giá trị lớn nhất của V1-V28 đạt được khi a=a0>0 . Hệ thức nào dưới đây đúng?

5∆V=2πa0

2∆V=5πa0

4∆V=5πa0

5∆V=4πa0

Giải thích

Chọn đáp án A

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox là:

Xét phương trình y2=a⇔y=±a. Khi đó thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Oy là

Suy ra V1-V28=π20.a210-4a

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=10-4a⇔a=4=a0 (thỏa mãn).

Khi đó ∆V=π20.32=8π5

Vậy 5∆=2πa0