Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √ x + 4 , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng d : ax + by − 16 = 0 đi qua A ( 0 ; 2 ) và chia (H) thành hai phần có diện tích b
17/20
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính \(a + b\).
Giải thích
Gọi \(S\) là diện tích hình (H), suy ra \(S = \int\limits_{ - 4}^0 {\sqrt {x + 4} dx} = \frac{{16}}{3}\).
Gọi S1 là diện tích hình (H1) giới hạn bởi đường thẳng d, trục tung và trục hoành.
Do \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) suy ra \(b = 8\).
Theo giả thiết \({S_1} = \frac{S}{2} = \frac{8}{3}\) mà \({S_1} = \frac{1}{2}OA.OB \Rightarrow OB = \frac{8}{3} \Rightarrow B\left( { - \frac{8}{3};0} \right)\).
Do \(B \in d \Rightarrow a = - 6\).
Vậy \(a + b = 2\).
Trả lời: 2.