Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{2n}^3.\)

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa cạnh là đường kính của đường tròn tâm \[O.\]

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm \[O,\] mỗi đường kính tạo nên \(2n - 2\) tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông trong tập \[S\] là: \(\frac{{2n}}{2} \cdot \left( {2n - 2} \right) = 2n\left( {n - 1} \right).\)

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập \[S\] là:

\(\frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{C_{2n}^3}} = \frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{\frac{{\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n - 3} \right)!.3!}}}} = \frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{\frac{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}}}\)\( = \frac{3}{{2n - 1}} = \frac{3}{{29}} \Rightarrow n = 15\).

Đáp án: 15.