Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Từ đó suy ra cách dựng

 

Cách dựng:

- Dựng B đối xứng với O qua A.

- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

- Dựng tia CA cắt Ox tại D.

Ta có D là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Xét ∆OAD và ∆BAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

∠A1= ∠A2(đối đỉnh)

∠O1= ∠B1(so le trong)

Do đó: ∆OAD = ∆BAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua A.