Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:

OA = OC (giả thiết)

O^ chung

OD = OB

Do đó: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

Suy ra: AD = BC

b) Do OA = PC, OB = OD nên OB – OA = OD – OC hay AB = CD

Do ∆OAD = ∆OCB (c.g.c) nên ODA^=OBC^

ECD^ là góc ngoài tại định C của tam giác OBC nên ECD^=COB^+OBC^1

EAB^là góc ngoài tại định C của tam giác OAD nên EAB^=AOD^+ODA^2

Từ (1) và (2) suy ra: ECD^=EAB^

Xét tam giác EAB và ECD có:

ECD^=EAB^

AB = CD

EDC^=EBA^

Do đó: ∆EAB = ∆ECD (g.c.g)

c) Do ∆EAB = ∆ECD (g.c.g) nên BE = DE

Xét tam giác ODE và OBE có:

OD = OB

OE chung

BE = DE

Do đó: ∆ODE = ∆OBE (c.c.c)

Suy ra: EOD^=EOB^

Vậy OE là tia phân giác của xOy^