Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A

Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

∆OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O1= ∠O4 (3)

ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O2= ∠O3 (4)

Vì B, O, C thẳng hàng nên:

∠O1+∠O2+∠O3+∠O4 = 1800 (5)

Từ (3),(4) ; (5) ⇒ 2 ∠O1+ 2 ∠O2= 1800

⇒ ∠O1+∠O2= 900 ⇒ ∠(xOy) = 900

Vậy ∠(xOy) = 900 thì B đối xứng với C qua O