Cho góc xOy có số đo là 50º, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của AM, vẽ điểm N sao cho Oy là trung trực của AN. Số đo góc MON là: A. 50°; B. 90°; C. 100°; D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác AMN có O là giao điểm hai đường trung trực của AM và AN nên O cách đều ba đỉnh A, M, N hay OA = OM = ON.

Gọi H là giao điểm của Ox và MA, K là giao điểm của Oy và AN.

Xét ΔAOH và ΔMOH có

\(\widehat {OHA} = \widehat {OHM} = 90^\circ \),

OA = OM (chứng minh trên),

OH là cạnh chung

Do đó ΔAOH = ΔMOH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\)(hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

ΔAOK = ΔNOK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {MON} = \widehat {MOH} + \widehat {AOH} + \widehat {AOK} + \widehat {KON}\)

Mà \(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\), \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\widehat {MON} = 2\widehat {AOH} + 2\widehat {AOK}\)

Hay \(\widehat {MON} = 2(\widehat {AOH} + \widehat {AOK}) = 2\widehat {xOy} = 2.50^\circ = 100^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.