Cho góc xOy = 30 độ. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho

51/64

Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

\[\frac{3}{2}\];

\[\sqrt 3 \];

\[2\sqrt 2 \];

\[\sqrt 2 \].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB tìm OB

Theo định lý hàm sin, ta có:

\[\frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} \Leftrightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}.\sin \widehat {OAB}\]

\[\frac{1}{{\sin 30^\circ }}.\sin \widehat {OAB} = 2\sin \widehat {OAB}\]

Đánh giá GLTN của OB

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \[\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \]

Khi đó OB = 2

Đáp án cần chọn là: D