Cho góc α thỏa mãn tanα=−2 và 0∘≤α≤180∘. Tính giá trị biểu thức P=sinα+3cosα/cosα+3sinα (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Vì \({\rm{tan}}\alpha = - 2\) nên \({\rm{cos}}\alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \({\rm{cos}}\alpha \), ta được:

\(P = \frac{{\frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3}}{{1 + 3\frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{{\rm{tan}}\alpha + 3}}{{1 + 3{\rm{tan}}\alpha }}\)

Thay \({\rm{tan}}\alpha = - 2\) vào biểu thức:

\(P = \frac{{ - 2 + 3}}{{1 + 3\left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{{1 - 6}} = \frac{1}{{ - 5}} = - 0,2\)

Đáp số: -0,2.