Cho góc α thỏa mãn π 2 < α < π . Xác định dấu của biểu thức c o s ( − π 2 + α ) . t a n ( π − α )

6/20

Cho góc \[{\rm{\alpha }}\]thỏa mãn \[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}\]. Xác định dấu của biểu thức\[{\rm{cos}}\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \alpha }}} \right){\rm{.tan}}\left( {{\rm{\pi }} - {\rm{\alpha }}} \right)\]

\[{\rm{M}} \ge 0\]

M > 0

\[{\rm{M}} \le 0\]

M < 0

Giải thích

\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }} \Leftrightarrow 0 < - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \alpha < }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\] nên\[ - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \alpha }}\]thuộc góc phần tư thứ I.

\( \Rightarrow \cos \left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \alpha }}} \right) > 0\)

\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }} \Leftrightarrow 0 < \pi - {\rm{\alpha < }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\]\[\pi - {\rm{\alpha }}\] </>

</>\[\pi - {\rm{\alpha }}\]thuộc góc phần tư thứ I.

\( \Rightarrow \tan \left( {{\rm{\pi }} - {\rm{\alpha }}} \right) > 0\)

\[{\rm{M = cos}}\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \alpha }}} \right){\rm{.tan}}\left( {{\rm{\pi }} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B