Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B. Trên cạnh Oy lấy hai điểm C, D sao cho C nằm giữa O và D. Chứng minh rằng: AB + CD < AD + BC.

Giả sử: AB ∩ CD = {H}

Xét ΔCHD: CD < DH + CH (Bất đẳng thức Δ)

Xét ΔAHB: AB < AH + BH (Bất đẳng thức Δ)

⇒ AB + CD < (DH + CH) + (AH + BH)

⇒ AB + CD < DH + CH + AH + BH

⇒ AB + CD < (DH + AH) + (CH + BH)

⇒ AB + CD < AD + CB.