Cho góc lượng giác x thuộc (pi /2;pi) và có sin x =1/3. Tính giá trị biểu thức A = cos (pi /4 - x) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\cos x < 0\).

Mà \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Rightarrow \cos x =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos x + \sin \frac{\pi }{4}\sin x\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{3} \approx  - 0,4\).

Trả lời: −0,4.