Cho góc lượng giác alpha thỏa mãn tan alpha = 3.

a) ĐÚNG: Ta có mối liên hệ giữa tang và cotang: \({\rm{cot}}\alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = \frac{1}{3}\).

b) SAI: Hàm số tang tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \), do đó \({\rm{tan}}\left( {\alpha + 3\pi } \right) = {\rm{tan}}\alpha = 3\). Đề bài ghi bằng \(3 + 3\pi \) là sai.

c) ĐÚNG: Vì hàm tang là hàm số lẻ nên \({\rm{tan}}\left( { - \alpha } \right) = - {\rm{tan}}\alpha = - 3\).

d) ĐÚNG: Ta tính toán giá trị của \({\rm{cot}}2\alpha \) như sau:

Trước hết tính \({\rm{tan}}2\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\alpha }}{{1 - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha }} = \frac{{2 \cdot 3}}{{1 - {3^2}}} = \frac{6}{{ - 8}} = - \frac{3}{4}\).

Suy ra: \({\rm{cot}}2\alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}2\alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{3}{4}}} = - \frac{4}{3}\). Khẳng định này đúng.