Cho góc α , giá trị của biểu thức dưới đây bằng: c o s α + c o s ( α + π 5 ) + c o s ( α + 2 π 5 ) + . . . + c o s ( α + 9 π 5 )

11/20

Cho góc\[\alpha \], giá trị của biểu thức dưới đây bằng:\[{\rm{cos\alpha + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{9\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right)\]

\[\frac{3}{2}\]

\[\frac{4}{5}\]

– 1

Giải thích

Ta có: \[{\rm{cos\alpha = }} - {\rm{cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{; cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ = }} - {\rm{cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{6\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{; cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ = }} - {\rm{cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{;}}\] \[{\rm{cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ = }} - {\rm{cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{8\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{; cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ = }} - {\rm{cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{9\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right)\]

\[ \Rightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os\alpha + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{9\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ = 0}}\]

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C