Cho giới hạn I = lim x -> 0 e^3x − e^2x / x , chọn mệnh đề đúng:

12/28

Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:

\[{I^2} + 3I = 2\]

\[{I^3} + {I^2} - 2 = 0\]

\[\frac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1\]

\[3I - 2 = 2{I^2}\]

Giải thích

Ta có:\[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{e^{3x}} - 1} \right) - \left( {{e^{2x}} - 1} \right)}}{x}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {3.\frac{{{e^{3x}} - 1}}{{3x}} - 2.\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{2x}}} \right] = 3.1 - 2.1 = 1\]

Do đó, thay I=1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B