Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng diện tích tam giác GAC bằng 1/3 diện tích tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm BC. Suy ra MB=MC=12BC .

Kẻ CH ⊥ AM.

Tam giác ABC có G là trọng tâm.

Suy ra AG=23AM.

Ta có SΔAGC=12CH.AG=12CG.23AM=23.12CG.AM=23.SΔAMC .

Kẻ AK ⊥ BC.

Ta có SΔAMC=12.AK.MC=12AK.12BC=12.12AK.BC=12.SΔABC.

Vì vậy SΔAGC=23.SΔAMC=23.12.SΔABC=13.SΔABC.

Vậy diện tích tam giác GAC bằng 13 diện tích tam giác ABC.