Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn +f(x^2+3x+1) = x+ 2.

+fx2+3x+1=x+2

+ Đặt x2+3x+1=t, do x2+3x+1≥−54 nên t≥−54. Khi đó:

x2+3x+1−t=0⇒Δ=9−4(1−t)=5+4t≥0 nên ta có x=−3±4t+52.

⇒f(t)=−3±4t+52+2=1±4t+52+∫15f(x)dx=∫15f(t)dt=∫151+4t+52dt=616

Hoặc ∫15f(x)dx=∫15f(t)dt=∫151−4t+52dt=−376.

+ Vậy I=∫15f(x)dx=616