Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(6x^2+13x+11)/(2x^2+5x+2) và thỏa mãn F(2)=7 . Biết rằng F(1/2)=5/2+aln2+bln5 , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.
Giải thích
Đáp án D
Ta có fx=3=42x+1−3x+2 nên Fx=3x+2ln2x+1−3lnx+2+C
Do đó F2=7⇔6+2ln5−3ln4+C=7⇔C=1+6ln2−2ln5
Suy ra Fx=3x+2ln2x+1−3lnx+2+1+6ln2−2ln5
Ta có F12=52+11ln2−5ln5. Từ đó, ta có a=11,b=−5.
Vậy trung bình cộng của a và b là 11+−52=3 .