Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/2x+1, biết F(0)=1. Tính F(-2).

11/150

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 2} \right)\).

\(1 + \frac{1}{2}\ln 3\).

\(1 + \frac{1}{2}\ln 5\).

\(1 + \ln 3\).

\(\frac{1}{2}\left( {1 + \ln 3} \right)\).

Giải thích

Ta có \(F\left( x \right) = \int f \left( x \right)dx = \int {\frac{{dx}}{{2x + 1}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

\(F\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 1 \Rightarrow F\left( { - 2} \right) = 1 + \frac{1}{2}\ln 3.\) Chọn A.