Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + 2x thỏa mãn F(0) = 3/2. Tìm F(x).

18/32

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)

\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)

\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)

\(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)

Giải thích

Chọn A

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + 2x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} + {x^2} + C\)

Theo bài ra ta có: \(F\left( 0 \right) = 1 + C = \frac{3}{2} \Rightarrow C = \frac{1}{2}\).