Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số

11/20

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\] thỏa mãn F(0)=0. Tính \[F(\pi )?\]

\[F\left( \pi \right) = - 1\]

\[F\left( \pi \right) = \frac{1}{2}\]

\[F\left( \pi \right) = 1\]

\[F\left( \pi \right) = 0\]

Giải thích

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = \frac{1}{{co{s^2}x}}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = tanx}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow F(x) = xtanx - \smallint tanxdx + C = xtanx - \smallint \frac{{sinx}}{{cosx}}dx + C\]

\[ = xtanx + \smallint \frac{{d(cosx)}}{{cosx}} + C = xtanx + ln|cosx| + C.\]

\[ \Rightarrow F(0) = C = 0 \Rightarrow F(\pi ) = 0\]

Đáp án cần chọn là: D