Cho f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số g(x) = f(1-2x)+ x^2 - x
33/150
Cho \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {1\,;\,\,\frac{3}{2}} \right).\)
\(\left( {0\,;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( { - 2\,;\, - 1} \right).\)
\(\left( {2\,;\,\,3} \right).\)
Ta có: \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1 = - 2\left[ {f'(1 - 2x) - \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{2}} \right]\].
Từ đồ thị trên suy ra \(g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) - \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{2} \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right) \in \left[ { - 2\,;\,\,0} \right] \cup \left[ {4\,;\,\, + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow 2x \in \left( { - \infty \,;\,\, - 3} \right] \cup \left[ {1\,;\,\,3} \right] \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\, - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]\). Chọn A.