Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.

Lời giải:

Ta có: f(0) = a.0² + b.0 + c = c ∈ℤ

f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c ∈ℤ

Nên a + b ∈ℤ

f(2) = a.2² + b.2 + c = 4a + 2b + c ∈ℤ

mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a+b) + c

Nên 2a ∈ℤ.