Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của

18/22

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\) thỏa \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 1 \right) = 6\). Khi đó giá trị biểu thức \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 2 \right)\) có dạng \(a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = ab\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{2\left( {9 - 6x + {x^2}} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{18}}{{{x^2}}} - \frac{{12}}{x} + 2\).

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {\frac{{18}}{{{x^2}}} - \frac{{12}}{x} + 2} \right)dx} = - \frac{{18}}{x} - 12\ln \left| x \right| + 2x + C\).

Do đó \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - \frac{{18}}{x} - 12\ln x + {C_1}\;{\rm{khi}}\;x \ge 0\\2x - \frac{{18}}{x} - 12\ln \left( { - x} \right) + {C_2}\;{\rm{khi}}\;x < 0\end{array} \right.\).

Vì \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 1 \right) = 6\) nên \({C_1} + {C_2} = 6\). Khi đó \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 2 \right) = 6 - 24\ln 2\).

Suy ra \(a = 6;b = - 24\). Vậy \(T = - 144\).