Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = - \cos x - \sin x + 2\tan x + C} \).

Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 2\). Do đó \(F\left( x \right) = - \cos x - \sin x + 2\tan x + 2\).

Suy ra \(F\left( \pi \right) = - \cos \pi - \sin \pi + 2\tan \pi + 2 = 3\).