Cho f ( x ) và g ( x ) là các hàm số liên tục tại x = 1 . Biết f ( 1 ) = 2 và lim x → 1 [ 2 f ( x ) − g ( x ) ] = 3 . Tính g ( 1 ) .

Vì hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số \(2f(x)\) cũng liên tục tại \(x = 1\).

Mà hàm số \(g(x)\) liên tục tại \(x = 1\). Do đó, hàm số \(y = 2f(x) - g(x)\) liên tục tại \(x = 1\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 2f(1) - g(1)\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3\) và \(f(1) = 2\) nên ta có \(3 = 2.2 - g(1) \Leftrightarrow g(1) = 1\).

Vậy \(g(1) = 1\).