Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = 2/( x + 2) . Biết F ( − 1 ) = 1 , khi đó F ( 2 ) bằng

4/55

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{2}{{x + 2}}\). Biết \(F\left( { - 1} \right) = 1\), khi đó \(F\left( 2 \right)\) bằng

\(2{\rm{ln}}3 + 2\).

\(4{\rm{ln}}2 + 1\).

\({\rm{ln}}8 + 1\).

\(2{\rm{ln}}4\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{2}{{x + 2}}{\rm{\;d}}x} = 2{\rm{ln}}\left| {x + 2} \right| + C\].

Do \(F\left( { - 1} \right) = 1\) nên \(2{\rm{ln}}\left| { - 1 + 2} \right| + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\).

Vậy \(F\left( x \right) = 2{\rm{ln}}\left| {x + 2} \right| + 1 \Rightarrow F\left( 2 \right) = 2{\rm{ln}}4 + 1 = 4{\rm{ln}}2 + 1\).