Cho F ( x ) = ( ax^2 + bx + c ) e^x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x^2 + 1 ) e^x . Tính tổng S = a + b + c

Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

\[F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\]\[ = \left( {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right){e^x}\].

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = 0\\b + c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(S = a + b + c = 2\).

Trả lời: 2.