Cho \(F( x ) = ( {ax + 2b} ){e^x}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số

Ta có \(F'\left( x \right) = a.{e^x} + \left( {ax + 2b} \right){e^x} = \left( {a + ax + 2b} \right){e^x}\).

Mà \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a + 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\).

 

Do đó \({a^2} + 2{b^2} = 1 + {2.2^2} = 9\).